1. приклад [ правити | правити код ]

open wikipedia design.

Прецессия - явище, при якому момент імпульсу тіла змінює свій напрям в просторі.

Слід, однак, розуміти, що вісь обертання - не те ж саме, що напрямок моменту імпульсу; хоча момент імпульсу тіла має властивість зберігатися (за відсутності зовнішніх впливів), обертання твердого тіла може відбуватися або навколо цього вектора (наприклад, у тіл, які мають певною симетрією), або вісь обертання буде постійно змінювати свій напрямок.

Спостерігати прецесію досить просто. потрібно запустити дзига і почекати, поки він почне сповільнюватися. Спочатку вісь обертання дзиги вертикальна. Потім вона поступово відхиляється від вертикалі і починає описувати конус . Це рух, що виконується крім власного обертання навколо осі дзиги, і називається прецесією осі вовчка. [1] Зі зменшенням швидкості обертання дзиги його верхня точка поступово опускається і рухається по розходиться спіралі .

Головне властивість прецесії - безінерційність : як тільки сила , Що викликає прецесію дзиги, пропаде, прецесія припиниться, а вісь обертання дзиги займе нерухоме положення в просторі. У прикладі з дзигою, що обертається в гравітаційному полі Землі , Цього не станеться, оскільки викликає прецесію вплив - комбінація гравітації землі і тиску поверхні столу - постійно діє.

Можна отримати ефект прецесії, не чекаючи уповільнення обертання дзиги: штовхніть його вісь (прикладіть силу) - почнеться прецесія. З прецессией безпосередньо пов'язаний інший ефект, показаний на ілюстрації нижче: це нутація - коливальні рухи осі прецессірующего тіла. Швидкість прецесії і амплітуда нутації пов'язані зі швидкістю обертання тіла (змінюючи параметри прецесії і нутації в разі, якщо є можливість прикласти силу до осі тіла, що обертається, можна змінити швидкість його обертання).

Подібний рух здійснює вісь обертання землі , Що було відзначено Гиппархом як попереджання рівнодення . За сучасними даними, повний цикл земної прецесії (прецесійного тур) становить близько 25 765 років, що відповідає частоті прецесії 1,23 пікогерц .

Коливання осі обертання Землі тягне зміна положення зірок щодо екваторіальної системи координат . Зокрема, через деякий час Полярна зірка перестане бути найближчою до північного полюсу світу яскравою зіркою, а Турайс буде Південної Полярної зіркою приблизно в 8100 році н.е.. е.

імовірно [2] , З прецессией пов'язано періодичне зміна клімату землі [3] .

В основі пояснення явища прецесії лежить експериментально підтверджується факт, що швидкість зміни моменту імпульсу тіла, що обертається L → {\ displaystyle {\ vec {L}}} прямо пропорційна величині прикладеного до тіла моменту сили M → {\ displaystyle {\ vec {M}}} :

d L → d t = M → {\ displaystyle {\ frac {d {\ vec {L}}} {dt}} = {\ vec {M}}}

приклад [ правити | правити код ]

На рис. 1 зображено обертається велосипедне колесо, що висить на двох нитках a {\ displaystyle a} і b {\ displaystyle b} . Вага колеса врівноважується силами, викликаними деформаціями ниток. Колесо має моментом імпульсу L → {\ displaystyle {\ vec {L}}} , Спрямованим на його осі, і в тому ж напрямку спрямований вектор кутовий швидкості обертання колеса ω → {\ displaystyle {\ vec {\ omega}}} .

Нехай в деякий момент часу нитка b {\ displaystyle b} буде розрізана. В такому випадку, всупереч очікуванням, колесо, що обертається не змінить горизонтального напрямку своєї осі і, подібно до маятника, чи не буде гойдатися на нитки a {\ displaystyle a} . Але його вісь почне повертатися в горизонтальній площині завдяки дії на нього моменту M → {\ displaystyle {\ vec {M}}} сили тяжіння P {\ displaystyle P} :

r → × P → = M → {\ displaystyle \ {\ vec {r}} \ times {\ vec {P}} = {\ vec {M}}} , Де r → {\ displaystyle {\ vec {r}}} - радіус-вектор центра мас тіла, що обертається відносно точки кріплення на нитки a {\ displaystyle a} .

оскільки

d L = d φ L (t) {\ displaystyle dL = {d \ varphi} {L (t)}} і d L = M d t {\ displaystyle dL = Mdt} , То d φ d t = M L {\ displaystyle {\ frac {d \ varphi} {dt}} = {\ frac {M} {L}}}

і, так як кутова швидкість прецесії: ω p {\ displaystyle \ omega _ {p}} дорівнює: d φ d t = ω p {\ displaystyle {\ frac {d \ varphi} {dt}} = \ omega _ {p}} , Отримуємо: ω p = M L {\ displaystyle \ omega _ {p} = {\ frac {M} {L}}} або, з урахуванням того, що L = I ω {\ displaystyle L = I \ omega} , Де I {\ displaystyle I} є момент інерції колеса: ω p = M I ω {\ displaystyle \ omega _ {p} = {\ frac {M} {I \ omega}}} [4]

Формальне пояснення такої поведінки обертового колеса полягає в тому, що вектор збільшення моменту кількості руху d L {\ displaystyle dL} завжди перпендикулярний вектору L → {\ displaystyle {\ vec {L}}} , Крім того, він завжди паралельний вектору моменту сили тяжіння M → {\ displaystyle {\ vec {M}}} , Що знаходиться в горизонтальній площині перпендикулярно площині креслення, так як сила тяжіння P → {\ displaystyle {\ vec {P}}} вертикальна. Тому вісь колеса прецессирует в даному випадку в горизонтальній площині.

Наведене пояснення показує, як відбувається прецесія, але не дає відповіді, чому, який полягає в тому, що в початковий момент під дією сили тяжіння вісь колеса все ж трохи нахиляється в площині креслення і вектор кількості руху змінює своє положення в просторі, стаючи L → '{\ displaystyle {\ vec {L}} ^ {\ prime}} . Однак сила тяжіння не створює ніякого моменту у вертикальній площині, і тому напрямок і величина вертикальної складової моменту кількості руху повинна залишатися колишніми, що може бути досягнуто тільки появою додаткового моменту кількості руху δ L → {\ displaystyle \ delta {\ vec {L}} } в вираженні:

L → {\ displaystyle {\ vec {L}}} = L → '{\ displaystyle {\ vec {L}} ^ {\ prime}} + Δ L → {\ displaystyle \ delta {\ vec {L}}} .

Такий додатковий момент відповідає спрямованої горизонтально перпендикулярно площині креслення силі, яка і викликає прецесію [5] .