Завдання 1. Куб, всі грані якого пофарбовані, розпиляний на 64 кубика однакового розміру, які потім перемішали. Знайти ймовірність того, що випадково витягнутий кубик має дві пофарбовані грані.

Завдання 2. На полиці у випадковому порядку коштує 10 книг, причому 4 з них з математики. Випадково взяли три книги. Знайти ймовірність того, що серед них виявиться хоча б одна з математики.

Завдання 3. У коробці 20 лампочок, причому 4 з них на 220 В, а 16 - на 127 В. Половина тих і інших матові. Випадково взято 2 лампи. Знайти ймовірність того, що вони різної напруги і обидві матові.

Завдання 4. У спартакіаді беруть участь 20 спортсменів: 12 лижників і 8 ковзанярів. Імовірність виконати норму лижником дорівнює p1 = 0.8, а ковзанярем - p2 = 0.4. Випадково викликано два спортсмена. Знайти ймовірність того, що вони обидва виконають норму. Відповідь ввести у вигляді десяткового дробу, округливши до 0.001.

Завдання 5. Два стрілка A і B незалежно один від одного стріляють по черзі за деякою мети, маючи по 2 патрона, кожен - до першого попадання одним із стрільців або до повного вичерпання набоїв. Ймовірність влучення при одному пострілі стрільцем A дорівнює p1 = 0.2, а стрільцем B - p2 = 0.4. Стрілянину починає A. X - загальне число промахів. Знайти (всі відповіді вводити у вигляді десяткового дробу): а) ряд розподілу X; б) функцію розподілу F (x), у відповідь ввести F (3.5); в) mx; г) Dx (округлити до 0.001); д) P (1.5≤X≤3.5).

Завдання 6. Задана щільність розподілу ймовірностей

Знайти: а) константу a; б) функцію розподілу F (x), у відповідь ввести значення F (1), F (2); в) mx; г) Dx; д) P (1≤X≤2).

Завдання 7. Заряд мисливського пороху відважується на вагах, помилка X яких розподілена нормально, причому mx = 0, σx = 0.2 г. Норма ваги заряду 2.3 г. Визначити ймовірність пошкодження рушниці, якщо максимально допустима вага порохового заряду 2.7 г. Відповідь округлити до 0.001.

Download (PDF, 254KB)

Максим Серпня 15th, 2014

Posted In: завдання , Математика , Теорія ймовірності